函数的图像

函数的图像

教学目标

　　(一)知道函数图象的意义；

　　(二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

　　(三)能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.

教学重点和难点

　　重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.

　　难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系.

教学过程设计

　　(一)复习

　　1.什么叫函数?

　　2.什么叫平面直角坐标系?

　　3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?　　

　　4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A(答：A(3，5)).

　　5.请在坐标平面内画出A点.

　　6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序数对一一对应)　　

　　(二)新课

　　我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数.

　　这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.

　　具体做法是

　　第一步：列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值，然后填入相应的y值.

(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)

　　 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相应的点.

　　第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1图象.

　　例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像：

　　(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.

分析：按照列表、描点、连线三步操作.

解：

　
它们的图象分别是图13-25中的(1)，(2)，(3).

例2 某化我厂1月到12日生产某种产品的统计资料如下：

　　(1) 在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画出对应的点.把12个点画在同一直角坐标系中.

　　(2) 按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来.　　

　　(3) 解读图像：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的.

　　(4) 如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨?

　　解：(1)，(2)见图13-26.

(3) 产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.产量下降：8月到9月，9月到10月.产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月.

(4)过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨.

　　(三)课堂练习

　　已知函数式y=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描点，连线的程序，画出它的图象.

(四)小结

到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：

　　1.解析式法——用数学式子表示函数关系.

　　2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.

　　3.图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的图像.用图象来表示函数y与自变量x对应关系.

这三种表示函数的方法各有优缺点.

　　1.用解析法表示函数关系

　　优点：简间明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算.

　　缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算.

　　2.用列表法表示函数关系

　　优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便.

　　缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律.

　　3.用图象法表示函数关系

　　优点：形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化.

　　缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.

　　函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图像.

(五)作业

　　1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有( ).

(A) (a),(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C) (b),(c)(e) (D)(b),(d),(e)

2.函数 的图象是图13-28中的( ).

　　3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm2).

　　(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；

　　(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象.

　　4.(1) 画出函数y=- x+2的图象(在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图)；

　　 (2) 判断下列各有序实数地是不是函数.y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相庆坐标的点是否在你所画的函数图像上：

　 　
　　5.画出下列函数的图象：

　　 (1) y=4x-1; (2)y=4x+1.

　　6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象.根据图象回答，在这一天：

　　(1)8时，12时，20时的气温各是多少；

　　(2)最高气温与最低气温各是多少；

(3)什么时间气温高，什么时间气温最低.

　　7.画出函数y=x2的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点)；

8.画出函数 的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺序连结各点)：

　　作业的答案或提示

　　1.选(C).因为对应于x的一个值的y值不是唯一的.

　　2.选(D).当x＜0时，｜x｜=-x,所以 ,当x＞0时，｜x｜=x,所以
3.　

(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(图13-30).

　　(2)

　　
4.

5.

见图13-32.

　　6.(1) 8时约5℃，12时约11℃，20时约10℃.

　　 (2) 最高气温为12℃，最低气温为2℃.

(2) (2) 14时气温最高，4时气温最低.

　　7.

　　课堂教学设计说明

　　1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法.

　　2.本课的目标是使学生会画函图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系.为此，先在复习旧课时，着重提问会标平面上的点与有序实数对一一对应.接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤.

　　3.教学设计中的例3，即训练学生从已有数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力.对函数图象功能有一个完整的认识.

　　4.在小结中，介绍了函数关系的三种不示方法，并说明它们各自的优缺点.有利于对函数概念的透彻理解.

　　5.作业中的第1～3题，对训练函数概念及函数图象很有帮助.

　　第1题，目的要说明，对于x的一个值，必须是唯一的值与之对应.而(b),(c),(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数.本题还训练解读形的能力.

第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号对，必须分x≥0与x＜0讨论.

　 第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力.

这些都是学习函数问题时应具备的基本功.

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