平行四边形及其性质 —— 初中数学第二册教案

2008-08-02


 

平行四边形及其性质

教学目标

1、知识目标

(1)使学生掌握平行四边形的概念,理解两条平行线间的距离的概念。

(2)掌握平行四边形的性质定理1、2,并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

2、能力目标

(1)通过启发、引导,让学生猜想结论,培养学生的观察能力和猜想能力。

(2)验证猜想结论,培养学生的论证和逻辑思维能力。

(3)通过开放式教学,培养学生的创新意识和实践能力。

3、非智力目标

渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.

教学重点、难点

重点:平行四边形的概念及其性质.

难点:正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

平行四边形的概念及性质的灵活运用

教学方法:讲解、分析、转化

教学过程设计

一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

1.复习四边形的知识.

(1)引导学生画任意凸四边形,指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质,强调对角线的作用:将四边形分割化归为三角形来研究.

(2)将四边形的边角按位置关系分为两类:

教学时应结合图形,让学生识别清楚,并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.

2.教师提问:四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况?

引导学生画图回答,并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系,如图4-11.

3.对比引出平行四边形的概念.

(1)引导学生根据图4-11,叙述平行四边形的概念,引出课题.

(2)注意它与梯形的对比,及它与四边形的特殊与一般的关系:平行四边形是特殊的四边形,因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性).

(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法,同时又是平行四边形的一个性质.

(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法:如图4-12.

①∵ ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四边形的定义)

②∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)

练习1(投影)

如图4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,图中的平行四边形共有__个,它们是__.

二、探索平行四边形的性质并证明

1.探索性质.

启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手,来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下:

(3)对角线

⑤对角线互相平分(性质定理3)

教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.

2.利用化归的方法对性质逐一进行证明.

(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①,④,③.

(2)启发学生添加一条或两条对角线,将四边形分割、化归为三角形;利用全等三角形的知识证出性质②,⑤.

(3)写出证明过程.

3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.

(1)利用性质定理2

导出推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.

①提问:在图4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的数量有何关系?引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明.

②引导学生用语言简练地叙述图4-14所反映的几何命题,并强调它的作用.证题时可节省步骤,省掉判定平行四边形这一步,直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.

③强调推论中的条件:“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性,并做一组辨析练习.

练习2

(投影)如图4-15,判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.

(2)根据图4-15(d)引出两条平行线的距离的概念,并通过练习区别三个距离.

练习3

在图4-15(d)中,

①点A与点C的距离是线段__的长;

②点A到直线l2的距离是线段__的长;

③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长;

④由推论可得:两条平行线间的距离__.

三、平行四边形的定义及性质的应用

1.计算.

1填空.

(1)在 ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,则 ABCD的周长为__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;

(2)在 ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,则∠A=__;②∠A+∠C=200°,则∠A=___,∠B=__;

(3)已知平行四边形周长为54,两邻边之比为4∶5,则这两边长度分别为__;

(4)已知 ABCD对角线交点为O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,则△OBC周长为__;②若AB⊥AC,则△OBC比△OAB的周长大___;

(5)在 ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,S ABCD=__;

说明:通过此题让学生熟悉平行四边形的性质,会用它及方程的思想进行计算,并复习平行四边形的面积公式.

2.证明.

2 已知:如图4-16, ABCD中,E,F分别为BC,AD上的点,AE∥CF.求证(1)BE=DF;(2)EF过BD的中点.

分析:

(1)尽量利用平行四边形的定义和性质,避免证三角形全等.

(2)考虑特殊化情形.在 ABCD中,若E,F在BC,AD上运动到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求证BE=DF.在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题.

3已知:如图4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求证:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

着重引导学生先分解基本图形,图中有3个平行四边形: C′BCA, ABCB′, ABA′C,分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明.

4 已知:如图4-18(a), ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.

分析:

(1)引导学生证明以OE,OF为边的两个三角形全等,如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF.

(2)根据学生实际,对图4-18(a)可作适当引申,如图4-18(b),(c),(d),并归纳结论如下:过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线,所得对应线段相等.

(3)图4-18是一组重要的基本图形,熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.

3.供选用例题.

(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.如果这两条高线的夹角为135°,则这个平行四边形相邻两内角的度数为__;若高线分别为1cm和2cm,则平行四边形的周长为__,面积为___;若两条高线夹角为120°呢?

(2)如图4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,过D作DE∥AC交AB于E,过E作EF∥DC交AC于F.求证:AE=FC.

(3)如图4-20,在 ABCD中,AD=2AB,将AB向两方延长,使AE=BF=AB.求证:EC⊥FD.

四、师生共同小结

1.平行四边形与四边形的关系.

2.学习了平行四边形哪些方面的性质?

3.两条平行线的距离是怎样定义的?有什么性质?

五、作业

课本第143页第2,3,4,5,6题.

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成.

这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关知识的基础上,用对比的方式引入平行四边形的概念,充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位,然后,教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质,使知识更加系统,更符合学生的.认知规律,而且突出了第1课时的重点,同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性.第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明,教师注意让学生巩固基础知识和基本技能,加强对解题思路的分析,解题思想方法的概括、指导和结论的升华.

 

 

 

 

平行四边形及其性质

教学目标

1、知识目标

(1)使学生掌握平行四边形的概念,理解两条平行线间的距离的概念。

(2)掌握平行四边形的性质定理1、2,并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

2、能力目标

(1)通过启发、引导,让学生猜想结论,培养学生的观察能力和猜想能力。

(2)验证猜想结论,培养学生的论证和逻辑思维能力。

(3)通过开放式教学,培养学生的创新意识和实践能力。

3、非智力目标

渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.

教学重点、难点

重点:平行四边形的概念及其性质.

难点:正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

平行四边形的概念及性质的灵活运用

教学方法:讲解、分析、转化

教学过程设计

一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

1.复习四边形的知识.

(1)引导学生画任意凸四边形,指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质,强调对角线的作用:将四边形分割化归为三角形来研究.

(2)将四边形的边角按位置关系分为两类:

教学时应结合图形,让学生识别清楚,并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.

2.教师提问:四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况?

引导学生画图回答,并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系,如图4-11.

3.对比引出平行四边形的概念.

(1)引导学生根据图4-11,叙述平行四边形的概念,引出课题.

(2)注意它与梯形的对比,及它与四边形的特殊与一般的关系:平行四边形是特殊的四边形,因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性).

(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法,同时又是平行四边形的一个性质.

(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法:如图4-12.

①∵ ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四边形的定义)

②∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)

练习1(投影)

如图4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,图中的平行四边形共有__个,它们是__.

二、探索平行四边形的性质并证明

1.探索性质.

启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手,来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下:

(3)对角线

⑤对角线互相平分(性质定理3)

教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.

2.利用化归的方法对性质逐一进行证明.

(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①,④,③.

(2)启发学生添加一条或两条对角线,将四边形分割、化归为三角形;利用全等三角形的知识证出性质②,⑤.

(3)写出证明过程.

3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.

(1)利用性质定理2

导出推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.

①提问:在图4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的数量有何关系?引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明.

②引导学生用语言简练地叙述图4-14所反映的几何命题,并强调它的作用.证题时可节省步骤,省掉判定平行四边形这一步,直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.

③强调推论中的条件:“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性,并做一组辨析练习.

练习2

(投影)如图4-15,判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.

(2)根据图4-15(d)引出两条平行线的距离的概念,并通过练习区别三个距离.

练习3

在图4-15(d)中,

①点A与点C的距离是线段__的长;

②点A到直线l2的距离是线段__的长;

③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长;

④由推论可得:两条平行线间的距离__.

三、平行四边形的定义及性质的应用

1.计算.

1填空.

(1)在 ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,则 ABCD的周长为__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;

(2)在 ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,则∠A=__;②∠A+∠C=200°,则∠A=___,∠B=__;

(3)已知平行四边形周长为54,两邻边之比为4∶5,则这两边长度分别为__;

(4)已知 ABCD对角线交点为O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,则△OBC周长为__;②若AB⊥AC,则△OBC比△OAB的周长大___;

(5)在 ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,S ABCD=__;

说明:通过此题让学生熟悉平行四边形的性质,会用它及方程的思想进行计算,并复习平行四边形的面积公式.

2.证明.

2 已知:如图4-16, ABCD中,E,F分别为BC,AD上的点,AE∥CF.求证(1)BE=DF;(2)EF过BD的中点.

分析:

(1)尽量利用平行四边形的定义和性质,避免证三角形全等.

(2)考虑特殊化情形.在 ABCD中,若E,F在BC,AD上运动到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求证BE=DF.在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题.

3已知:如图4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求证:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

着重引导学生先分解基本图形,图中有3个平行四边形: C′BCA, ABCB′, ABA′C,分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明.

4 已知:如图4-18(a), ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.

分析:

(1)引导学生证明以OE,OF为边的两个三角形全等,如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF.

(2)根据学生实际,对图4-18(a)可作适当引申,如图4-18(b),(c),(d),并归纳结论如下:过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线,所得对应线段相等.

(3)图4-18是一组重要的基本图形,熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.

3.供选用例题.

(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.如果这两条高线的夹角为135°,则这个平行四边形相邻两内角的度数为__;若高线分别为1cm和2cm,则平行四边形的周长为__,面积为___;若两条高线夹角为120°呢?

(2)如图4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,过D作DE∥AC交AB于E,过E作EF∥DC交AC于F.求证:AE=FC.

(3)如图4-20,在 ABCD中,AD=2AB,将AB向两方延长,使AE=BF=AB.求证:EC⊥FD.

四、师生共同小结

1.平行四边形与四边形的关系.

2.学习了平行四边形哪些方面的性质?

3.两条平行线的距离是怎样定义的?有什么性质?

五、作业

课本第143页第2,3,4,5,6题.

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成.

这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关知识的基础上,用对比的方式引入平行四边形的概念,充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位,然后,教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质,使知识更加系统,更符合学生的认知规律,而且突出了第1课时的重点,同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性.第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明,教师注意让学生巩固基础知识和基本技能,加强对解题思路的分析,解题思想方法的概括、指导和结论的升华.

 

 

 



【平行四边形及其性质 —— 初中数学第二册教案】相关文章:

1.数学教案-平行四边形及其性质

2.第二册平行四边形及其性质

3.不等式基本性质 —— 初中数学第二册教案

4.平行四边形及其性质

5.盐的性质 —— 初中化学第二册教案

6.铁的性质 —— 初中化学第二册教案

7.数学教案-平行四边形及其性质 第二课时

8.氢气的性质和用途 —— 初中化学第二册教案

范文先生网