命题 教学设计方案(二)

2021-01-23

教学目标

  1.使学生了解命题、真命题和假命题等概念.

  2.使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成.能够初步区分命题的题设和结论,或把命题改写成“如果……,那么……”的形式

  重点和难点

  分清命题的题设和结论,既是教学的重点又是教学的难点.

  教学过程

  一、引入

  请大家随意说出一些语句,教师把它们写在黑板上.如:

  (1)对顶角相等吗?

  (2)作一条线段AB=2cm;

  (3)我爱初二(1)班;

  (4)两直线平行,同位角相等;

  (5)相等的两个角,一定是对顶角.

  二、新课

  问:上述语句中,哪些是判断一件事情的句子?

  答:(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子.

  教师指出:判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式,判断一件事情的句子,叫做命题.数学课堂里,只研究数学命题,如(4)、(5).

  例1 请大家说出若干个(数学)命题,再分析一下,每一个命题由几部分组成?

  (1)等角的补角相等;

  (2)有理数一定是自然数;

  (3)内错角相等两直线平行;

  (4)如果a是有理数,那么a2>a;

  (5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即著名的哥德巴赫猜想).

  教师启发学生得出:一个命题,由题设和结论两部分组成,都可以写成“如果……,那么……”的形式,也可以简称为“若A则B”.

  练习:把上述(1)至(5),都按“如果……,那么……”的形式,表述一遍.

  例2 在例1的(1)至(5)个命题中,所作的判断是否都正确?怎么检验各个命题的真伪?

  (l)“如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等.”是正确的命题,已经由补角的定义得到证明.

 (2)“如果是有理数,那么它一定是自然数”。是不正确的命题(判断),反例如是有理数但不是自然数。

  (3)“如果两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等,那么这两条直线平行.”是正确的命题,已证.

  (4)“如果a是有理数,那么a2>a.”是不正确的命题,反例如a=1,a2=a.

  (5)“如果是一个大于4的偶数,那么它可以表示成两个质数之和.”这个命题,至今没人举出一个反例,说明它不正确;也没有人完全证明它正确.我国著名数学家陈景润,已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”,即已经证明了“ 1+2”,离“ 1+1”这颗数学王冠上的'珍珠,只差“一步之遥”.这是目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最好结果.

  教师帮助学生归纳:命题既然是一个判断,就有判断是否正确的区别.

  真命题---如果题设成立那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.

  假命题---如果题设成立,不能保证结论总是成立,也就是说结论不成立,这样的命题叫做假命题.注意:不是命题与假命题的区别!

  怎样判断一个命题的真假?检验真理的唯一标准是实践.数学中,判断一个命题是真命题,要经过证明(或以公理形式,即由实践证明的形式出现);判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.

  例3 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式,得到新的命题,并判断这些命题的真假.

  (1)对顶角相等;

  (2)两直线平行,同位角相等;

  (3)若a=0,则ab=0;

  (4)两条直线不平行,则一定相交;

  (5)凡相等的角都是直角.

  解:

  (l)对顶角相等(真);

  相等的角是对顶角(假);

  不是对顶角不相等(假);

  不相等的角不是对顶角(真).

  (2)两直线平行,同位角相等(真);

  同位角相等,两直线平行(真);

  两直线不平行,同位角不相等(真);

  同位角不相等,两直线不平行(真).

  (3)若a=0,则ab=0(真);

  若ab=0,则a=0(假);

  若a≠0,则ab≠0(假);

  若ab≠0,则a≠0(真).

  (4)两条直线不平行,则一定相交(假);

  两条直线相交,则一定不平行(真);

  两条直线平行,则一定不相交(真);

  两条直线不相交,则一定平行(假).

  (注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件,那么假命题将变为真命题.

  (5)凡相等的角都是直角(假);

  凡直角都相等(真);

  凡不相等的角不都是直角(真);

  凡不都是直角的角不相等(假).

  说明:本例,尤其是第(5)小题,视学生接受情况,教师灵活掌握.讲还是不讲,讲到什么程度,介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否),都有较大的伸缩性.

  小结:

  命题---判断一件事情的句子;

  命题的结构---;如果(题设)……,那么(结论)……;

  命题的真假---正确或错误的判断;

  四种命题---原、逆、否、逆否.

  (用投影片显示或挂小黑板)

  三、作业

  1.在下列语句中,指出哪些是命题,哪些不是命题.如果是命题,指出命题的真假,并仿照例3说出一些新的命题来.

  (l)如果AB⊥CD于O,那么∠AOC=90°;

  (2)取线段AB的中点C;

  (3)两条直线相交,有且只有一个交点;

  (4)一个平角的度数是180°;

  (5)若a=b,则a2=b2

  (6)如果一个数的末位数字是0,那么它一定能够被5整除;

  (7)同角的余角相等;

  (8)周角的一半等于直角.

  2.选作题

  判断命题“如果n是自然数,那么n2+n+17是质数”的真假.


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