数学教案-列一元一次方程解工程问题的应用题

2008-08-02

课题:列一元一次方程解有关工程问题的应用题

教学目标:

1、              使学生会列一元一次方程解有关应用题。

2、              培养学生分析解决实际问题的能力。

复习引入:

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题,这类应用题中一般有工作总量工作时间工作效率这三个量。这三个量的关系是:

(1)__________ (2)_________  (3)_________

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知:一件工作,甲用a小时完成,则甲的工作量可看成________,工作时间是________,工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成,则甲的工作效率是_______。

讲授新课:

1、例题讲解:

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

问:甲乙合做,需几小时完成这件工作?

(1)首先由一名至两名学生阅读题目。

(2)引导

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么?

Ⅱ:这道题目要求什么问题?

Ⅲ:这道题目的`相等关系是什么?

(3)由一学生口头设出求知数,并列出方程,师生共同解答;同时教师在黑板上写出解题过程,形成板书。

2、练习:

     有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6分钟可注满空水池;单独开乙管,12分钟可注满空水池;单独开丙管,18分钟可注满空水池,如果甲、乙、丙三管齐开,需几分钟可注满空水池?

此题的处理方法:

Ⅰ:先由一名学生阅读题目;

Ⅱ:然后由两名学生板演;

3、变式练习:

丙管改为排水管,且单独开丙管18分钟可把满池的水放完,问三管齐开,几分钟可注满空水池?要求学生口头列出方程。

4、继续讲解例题

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,问:还需几小时完成?

(1)             先由学生阅读题目

(2)             引导:

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么?

Ⅱ:这道题目要求什么问题?

Ⅲ:这道题目的相等关系是什么?

(3)             由一学生口头设出求知数,并列出方程,师生共同解答;同时教师在黑板上写出解题过程,形成板书。

5、练习:

(1)一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

若乙先做2小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?

(2)一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

以上两题的处理方法:

Ⅰ:先由两名学生阅读题目;

Ⅱ:然后由两名学生板演;

Ⅲ:其他学生任选一题完成。

:评讲后对第一题提出:这项工程共需几天完成?

Ⅵ:第一题还可根据什么等量关系列出方程呢?根据此相等关系列出方程(学生口答)。

6、编应用题:

(1)        根据方程:3/12+x/12+x/6=1,编应用题。

(2)        事由:打一份稿件。

条件:现在甲、乙两名打字员,若甲单独打这份稿件需6小时打完,若乙单独打这份稿件需12小时打完。

要求:甲、乙两名打字员都要参与打字,并且要打完这份稿件。

处理方法:由学生编出应用题,并设出未知数,列出方程。

课堂总结:

工程问题中的三个量的关系。

课堂作业:

见作业本

选做题:

一件工作,甲单独做6小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做18小时完成,若先由甲、乙合做3小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成?

 


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