数学教案-一元一次方程和它的解法

2008-08-02

一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.要求学生学会用移项解方程的方法.

  2.使学生掌握移项变号的基本原则.

  (二)能力训练点

  由移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.

  (三)德育渗透点

  用代数方法解方程中,渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.

  (四)美育渗透点

  用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便,体现了数学的方法美.

  二、学法引导

  1.教学方法:采用引导发现法发现法则,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛.

  2.学生学法:练习→移项法制→练习

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:移项法则的掌握.

  2.难点:移项法解一元一次方程的步骤.

  3.疑点:移项变号的掌握.

  四、课时安排

  3课时

  五、教具学具准备

  投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.

  六、师生互动活动设计

  教师出示探索性练习题,学生观察讨论得出移项法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.

  七、教学步骤

  (一)创设情境,复习导入

  师提出问题:上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识,请同学们首先回顾上节课的有关内容;回答下面问题.

  (出示投影1)

  利用等式的性质解方程

  (1) ;     (2) ;

  解:方程的两边都加7,   解:方程的两边都减去 ,

   得  ,      得  ,

   即  .       合并同类项得  .

  【教法说明】通过上面两小题,对用等式性质解方程进行巩固、回忆,为讲解新方法奠定基础.

  提出问题:下面我们观察上面方程的变形过程,从中观察变化的项的规律是什么?

  (二)探索新知,讲授新课

  投影展示上面变形的过程,用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下,让学生观察在变形过程中,变化的项的变化规律,引出新知识.

  (出示投影2)

  

  师提出问题:1.上述演示中,两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?

  2.改变的项有什么变化?

  学生活动:分学习小组讨论,各组把讨论的结果派代表上报教师,最好分四组,这样节省时间.

  师总结学生活动的结果:大家讨论的结论,有如下共同点:①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边,方程(2)的 项从右边移到了左边;②这些位置变化的项都改变了原来的符号.

  【教法说明】在这里的投影变化中,教师要抓住时机,让学生发现变化的规律,准确掌握这种变化的法则,也是为以后解更复杂方程打下好的基础.

  师归纳:像上面那样,把方程中的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.

  (三)尝试反馈,巩固练习

  师提出问题:我们可以回过头来,想一想刚解过的.两个方程哪个变化过程可以叫做移项.

  学生活动:要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.

  【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程,重新写一遍,以理解解方程的步骤和格式.

  对比练习:(出示投影3)

  解方程:(1) ; (2) ;

      (3) ; (4) .

  学生活动:把学生分四组练习此题,一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解,(3)(4)题移项变形解;三、四组同学(1)(2)题用移项变形解,(3)(4)题用等式性质解.

  师提出问题:用哪种方法解方程更简便?解方程的步骤是什么?(答:移项法;移项、合并同类项、检验.)

  【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法,通过学生动手尝试,理解解方程的步骤,从而掌握移项这一法则.

  巩固练习:(出示投影4)

  通过移项解下列方程,并写出检验.

  (1) ;  (2) ;

  (3) ;  (4) .

  【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性,故采取学生亲自动手做,四个同学板演形式完成.

  (四)变式训练,培养能力

  (出示投影5)

  口答:

  1.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正?

  (1)从 ,得到 ;

  (2)从 ,得到 ;

  (3)从 ,得到 ;

  2.小明在解方程 时,是这样写的解题过程: ;

  (1)小明这样写对不对?为什么?

  (2)应该怎样写?

  【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律,即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置,弄懂解方程的书写格式是方程在变形,变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.

(出示投影6)

  用移项解方程:

  (1) ;      (2) ;

  (3) ; (4) .

  【教法说明】这组题增加了难度,即移项变形是左右两边都有可移的项,教学时由学生思考后再进行解答书写,可提醒学生先分组讨论,各组由一名同学叙述解题过程,教师归纳出最严密最精炼的解题过程,最后全体学生都做这几个题目.

  学生活动:5分钟竞赛:规则是分两大组,基础分100分,每组同学全对1人加10分,不全对1人减10分,互相判题,学习委员记分.

  (出示投影7)

  解下列方程:

  (1) ;   (2) ;      (3) ;

  (4) ; (5) ; (6) .

  【教法说明】这组题用竞赛的形式,由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力,同时激发学生的竞争意识,从而达到调动全体学生参与的目的,而互相评判更增加了课堂上的民主意识.

  (五)归纳小结

  师:今天我们学习了解方程的变形方法,通过学习我们应该明确两个方面的问题:①解方程需把方程中的项从一边移到另一边,移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.

  八、随堂练习

  1.判断下列移项是否正确

  (1)从 得 ( )

  (2)从 得 ( )

  (3)从 得 ( )

  (4)从 得 ( )

  2.选择题

  (1)对于方程 ,移项正确的是( )

   A.   B.

   C.   D.

  (2)对于方程 移项正确的是( )

   A.   B.

   C.   D.

  3.用移项法解方程,并写出检验

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  九、布置作业

  课本第205页A组1.(1)(3)(5).

  十、板书设计

  随堂练习答案

  1.× × × √

  2.D  C

  3.略

  作业答案

     

  (5)

   解:移项得

   

   合并同类项得

   

   检验:略

探究活动

运动与学习成绩

  班里共有25个学生,其中17人会骑自行车,13人会游泳,8人会打篮球.全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有.在这25个学生中,有6人数学成绩不及格.而参加以上运动的学生中,有2人数学成绩优秀,没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问:全班数学成绩优秀的学生有几名?既会游泳又会打篮球的有几人?

  参考答案:

  全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人),参加运动的人次共有17+13+8=38,因没有一个学生掌握三个运动项目,且数学没有不及格的,所以参加运动的学生共19人.每人掌握两个运动项目,19人中有17个会骑自行车,只有两个学生同时会游泳又会打篮球.

  参加运动的共19人,且数学成绩全部及格,不参加运动的数学全不及格,所以全班数学成绩优秀的学生只有2名.


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