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方程的简单变形(华师大版.教案)

2008-08-02

1.方程的简单变形

(广西大新县雷平中学  何勇新)

教学目的

通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

重点、难点

1.重点:方程的两种变形。

2.难点:由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学过程(www.fwsir.com)

一、引入

   上一节课我们学习了列方程解简单的应用题,列出的方程有的我们不会解,我们知道解方程就是把方程变形成x=a形式,本节课,我们将学习如何将方程变形。

二、新授

   让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。

   测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。

  如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。

 如果把天平看成一个方程,课本第4页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

  让同学们观察图(1)的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。

问:图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2=5变形得到的?

学生回答后,教师归纳:方程两边都减去同一个数,方程的解不变。

问:若把方程两边都加上同一个数,方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?

让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x=2x+2,右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?

把天平两边都拿去2个大砝码,相当于把方程3x=2x+2两边都减去2x,得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?

由图(1)、(2)可归结为;

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。

让学生观察(3),由学生自己得出方程的第二个变形。

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的`数,方程的解不变:

通过对方程进行适当的变形.可以求得方程的解。

例1.解下列方程

    (1)x-5=7    (2)4x=3x-4

    (1)解两边都加上5,x,x=7+5    即    x=12

    (2)两边都减去3x,x=3x-4-3x       即    x=-4

  请同学们分别将x=7+5与原方程x-5=7;x=3x-4-3,与原方程4x=3x-4比较,你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?    

   这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。

   注意:“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移项时要先变号后移项。

   例2.解下列方程

    (1)-5x=2        (2) x=

  这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”

   以上两个例题都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式。

  练习:

课本第6页练习1、2、3。

  练习中的第3题,即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。

   鼓励学生采用不同的方法,要他们说出每一步变形的根据,由他们自己得出采用哪种方法简便,体会方程的不同解法中所经历的转化思想,让学生自己体验成功的感觉。

    三、巩固练习

    教科书第7页,练习

    四、小结

    本节课我们通过天平实验,得出方程的两种变形:

    1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

    2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数,方程的解不变。第①种变形又叫移项,移项别忘了要先变号,注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

    五、作业

    教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。

 

 


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