6.3实践与探索(华师大版.教案4课时)

2008-08-02

6.3实践与探索

广西大新县雷平中学  何勇新

第一课时

    教学目的

    让学生通过独立思考,积极探索,从而发现;初步体会数形结合思想的作用。

    重点、难点

    1.重点:通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题。

    2.难点:找出“等量关系”列出方程。

    教学过程(www.fwsir.com)

    一、复习提问

    1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么?

    2.长方形的周长公式、面积公式。

    二、新授

    问题3.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

    (1)使长方形的宽是长的专,求这个长方形的长和宽。

    (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。

    (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小,还能围出面积更大的长方形吗?

  不是每道应用题都是直接设元,要认真分析题意,找出能表示整个题意的等量关系,再根据这个等量关系,确定如何设未知数。

    (3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时

    长方形的面积=18×12=216(平方厘米)

    当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时   

    长方形的面积=221(平方厘米)

    ∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。

    问:(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时,长方形的面积最大呢?并加以验证。   

    实际上,如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大,通过以后的学习,我们就会知道其中的道理。

    三、巩固练习

    教科书第14页练习1、2。

    第l题等量关系是:圆柱的体积=长方体的`体积。

第2题等量关系是:玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积=原来整瓶水的体积。

四、小结

    运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,有些等量关系是隐藏的,不明显,要联系实际,积极探索,找出等量关系。

    五、作业

    教科书第16页,习题6.3.1第1、2、3。

 

 

第二课时

 

教学目的

  通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识,经历运用方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点

    1.重点:探索这些实际问题中的等量关系,由此等量关系列出方程。

    2.难点:找出能表示整个题意的等量关系。

 教学过程(www.fwsir.com)

    一、复习

    1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义,关系:利息=本金×年利率×年数

      本利和=本金×利息×年数+本金

    2.商品利润等有关知识。

    利润=售价-成本  ;   =商品利润率

    二、新授

    问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?

    利息-利息税=48.6

    可设小明爸爸前年存了x元,那么二年后共得利息为

    2.43%×X×2,利息税为2.43%X×2×20%

    根据等量关系,得    2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6

    问,扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20%,实际得到利息的80%,因此可得

    2.43%x·2·80%=48.6

    解方程,得    x=1250

     例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折 (即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?

    大家想一想这15元的利润是怎么来的?

    标价的80%(即售价)-成本=15  

    若设这种服装每件的成本是x元,那么

    每件服装的标价为:(1+40%)x

    每件服装的实际售价为:(1+40%)x·80%

    每件服装的利润为:(1+40%)x·80%-x

    由等量关系,列出方程:

    (1+40%)x·80%-x=15

    解方程,得    x=125

    答:每件服装的成本是125元。

    三、巩固练习

    教科书第15页,练习1、2。

    四、小结

    当运用方程解决实际问题时,首先要弄清题意,从实际问题中抽象出数学问题,然后分析数学问题中的等量关系,并由此列出方程;求出所列方程的解;检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是:根据题意首先寻找“等量关系”。

   五、作业

   教科书第16页,习题6.3.1,第4、5题。

   

 

三课时

   

教学目的

    借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,发展分析问题,解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用。

    重点、难点

    1.重点:列一元一次方程解决有关行程问题。

    2.难点:间接设未知数。

    教学过程(www.fwsir.com)

    一、复习

    1.列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?

    2.行程问题中的基本数量关系是什么?

    路程=速度×时间    速度=路程 / 时间

    二、新授

    例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷,在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站,已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?

   画“线段图”分析, 若直接设元,设小张家到火车站的路程为x千米。   

    1.坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?

    2.乘公共汽车用了多少时间,乘出租车用了多少时间?

    3.如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?

    4,等量关系是什么?

    如果设乘公共汽车行了x千米,则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米,那么也可列出方程。

    可设公共汽车从小张家到火车站要x小时。

    设未知数的方法不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择。

     三、巩固练习

    教科书第17页练习1、2。

    四、小结

    有关行程问题的应用题常见的一个数量关系:路程=速度×时间,以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系,根据这个等量关系确定怎样设未知数。

    四、作业

    教科书习题6.3.2,第1至5题。

 

 

第四课时

  

 教学目的

    1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律;通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。

    2.理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高解决问题的能力。

    重点、难点

    重点:工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

    难点:把全部工作量看作“1”

    教学过程(www.fwsir.com)   

    一、复习提问

    1.一件工作,如果甲单独做2小时完成,那么甲独做I小时完成全

  部工作量的多少?

    2.一件工作,如果甲单独做。小时完成,那么甲独做1小时,完成

  全部工作量的多少?   

    3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?

    二、新授

    阅读教科书第18页中的问题6。

    分析:1.这是一个关于工程问题的实际问题,在这个问题中,已经知道了什么?    已知:制作一块广告牌,师傅单独完成需4天,徒弟单独做要6天。

    2.怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?

    [等量关系是:师傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)

    [先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]

    两人的工效已知,因此要先求他们各自所做的天数,因此,设师傅做了x天,则徒弟做(x+1)天,根据等量关系列方程。 解方程得    x=2

    师傅完成的工作量为=   ,徒弟完成的工作量为=

    所以他们两人完成的工作量相同,因此每人各得225元。

    三、巩固练习

    一件工作,甲独做需30小时完成,由甲、乙合做需24小时完成,现

  由甲独做10小时;

    请你提出问题,并加以解答。

    例如  (1)剩下的乙独做要几小时完成?

    (2)剩下的由甲、乙合作,还需多少小时完成?

    (3)乙又独做5小时,然后甲、乙合做,还需多少小时完成?

    四、小结

     1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之

  间的关系,即  工作量=工作效率×工作时间

工作效率=    工作时间=

2.解题时要全面审题,寻找全部工作,单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。

五、作业

教科书习题6.3.3第1、2题。


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