数轴教学设计

2008-08-02

    《数轴》教学设计     宝鸡市益门中学 任志强      
    年  级:七年级
    科  目:数  学(七年级上册)
    课  题:数  轴
    课  时:1
    教
    学
    目
    标
    知识与能力
    通过与温度计的对比,认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;借助数轴理解相反数概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;会求一个有理数的相反数;能利用数轴比较有理数的大小。
    过程与方法
    合理利用新旧知识的迁移,借助形(数轴)来理解数,经历从实际(温度计)中抽出数学模型(数轴),从数形结合两个侧面理解问题,并有选择处理数学信息,作出大胆猜测。
    情感态度
    与价值观
    体会数学知识与现实世界的联系,体现数学充满着探索性,培养学生良好的数学兴趣;能够在师评、生评、自评的影响下,树立学习数学的自信心。
    重点
    和难点
    重点
    会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来。
    难点
    利用数轴比较有理数的大小。
    课前
    准备
    小黑板准备有关题目
    教 学 过 程 设 计
    教 师 活 动
    学 生 活 动
    说     明
    一、引入新课
    1、师:大家学过数轴吗?
    若有学生产生疑问,则出示小黑板题目:
    用直线上的点表示下列各数:
    0、2、 、1.5
    (在数轴上标出0、1、2、3)
    2、师:学上节课的时候,“数不够用了”,就出现了谁?
    若生只答负数,后面教学“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”时则通过有理数的“正数、0、负数”分类来帮助学生理解。
    若生答有理数,则引导回忆有理数的“整数、分数”分类,再举相应的数例,后面将这些数在数轴上表示,以帮助学生理解。
    评价学生表现,激发学生学习兴趣,转入下一环节。
    二、新授:
    1、学画数轴。
    让学生举生活中负数的例子。
    出示温度计的局部放大图(小黑板),让生读出其读数。
    (温度计的读数绝对值不宜过大,便于作图时确定单位长度,本课中的数轴尽量使单位长度确定为1。)
    师:想不想将它们也在数轴上表示呢?
    师示范画数轴。
    板书时,隐含强调数轴的三要素,在标注负数时,方法有二:一是与温度计比较;二是观察距离原点正(反)方向几个单位长度。
    强调:负数从0向左写起。
    2、用数轴上的点表示有理数。
    师:请将小黑板上的温度计读数在数轴上表示出来。
    教师口述例1。
    师:将有理数分类时的例数在数轴上表示出来。
    师:是不是每一个有理数都用数轴上的点表示?
    板书“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”
    出示例2,指名板演。
    3、相反数。
    师:观察–2和2有什么相同点和不同点。
    师引导学生从两方面考虑:①数的`表现形式;②数轴上的位置。
    师小结,给出“相反数”的概念,强调“互为相反数”。
    师:再举几组例子。
    师生找朋友:师口述一数,生答其相反数。
    师:相反数还有什么特点?再议一议。
    师:有人不愿意了,“你们都有朋友,我好孤单!”是谁孤单?(师可提示谁不说正负)
    特别地:0的相反数就为0吧。
    4、通过数轴比较有理数的大小。
    由生活中温度由–5℃、
    –2℃、0℃、2℃的变化,结合小黑板温度计图,引导学生。
    师:数轴上越往哪边数值越大?(侧放小黑板,温度计真像数轴)越往哪边数值越小?
    师:试从数轴上指出两个数,比较它们的大小。
    思考:正数与0、负数与0、正数与负数的大小关系。
    出示例3,指名板演,讲评。
    补充:﹣5<( ) 
    ﹣5 >( )
    ﹣3<( )< 3
    三、练习:
    教科书第39页“随堂练习”内容。引导,讲评。、
    四、课堂总结,评价。
    师生总结本课内容。
    师:你感到自己今天的表现怎样?
    五、作业。
    生思考,作答。
    指名完成题目。
    生思维活跃:数轴原来已学过,忆旧知,完成题目。
    生:负数。
    生:还学习了有理数。
    生接受评价,增强学习的主动性。
    生:……、温度计、……
    生读出读数。
    生:想。
    生积极动手,认真作图,同步完成。
    指名板演。
    侧放小黑板,师生订正。
    生口答。
    指名板演。
    生试举例,并表示。
    若学生举的数的绝对值偏大,可让学生口述在原点的哪边多少个单位长度处描点。
    生板演。同桌互查互评、自评。
    查评:1、画图部分。2、数的表示部分。
    同桌小议,交换看法。
    生:①书写只是符号不同;②位于原点两侧;③距原点的距离相等。
    生踊跃回答。
    成对出现,一正一负。

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    生思考后答:0
    生结合生活经验,思考后得出温度逐渐上升。得出结论温度计上的温度值越往上,表示温度越高
    生很容易作答。
    思考后作答,举例,并说出自己是怎么想的。
    生板演,完成例3。
    同桌讨论,推荐代表发言,师生共同分析其数据分布。
    生思考,作答。
    师生对话,总结,评价。
    抛出“数轴”,给出悬念,随之用小学六年级学过的“用直线上的点表示数”释疑,一紧一松,即吸引了学生的注意力,也激起了学生学习兴趣,建立数轴的初步印象。
    复习上节有理数分类,为有理数在数轴上用点表示做准备。
    考虑到了学生的回答及后续教学有关内容的处理,即怎样帮助学生更好地理解“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”,根据的是有理数的分类:
    1、有理数{正数、0、负数}
    2、有理数{整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)}
    课堂阶段性评价,既是对前一环节学生表现的总结,也为下一环节学生的积极参与教学做了铺垫。
    温度计在本课中是一个非常重要的道具。请出学生学习的帮手。实际的温度计有大格小格,采用局部放大,提供给学生的是每个小格,刚好是1℃。而将小黑板倾斜,更像数轴,还可略去实物温度计上下有限可能对学生的误导。
    由温度计的温度值引入,而不是直接问“负数在数轴上怎么表示”,是便于后面教学在数轴上表示负数和有理数的大小比较时,更便于学生理解(温度计平放即可判定相应的点是否画正确。)
    手把手传授画法,没有将作图步骤中的直线与三要素并列,便于突出三要素,但也要注意“直线”也是学生作图时容易出错之处(按线段对待,平均分成若干份)。
    教学时先原点,再单位长度(本节每个单位长度表示1,暂不写,因为还没有正方向),指出正方向,最后根据单位长度及正方向标注有关点。
    所涉及的数据难度不大,学生兴致高涨。
    生举例的数值或教师提供数值如
    –,注意是平均分3份后,从0向左取2份处描点。
    通过“有理数的所有子类都可以用数轴上的点表示”来证明。
    第二次课堂阶段性评价:互查互评、自评。
    ①从书写出的“形”或读法入手。②③从数轴上观察。学生积极参与讨论,交流中获取知识。创造条件使喜“静”的学生也“动”起来。
    也可通过数轴上观察,原点左有一个有理数,必然在原点右侧有它的一个相反数,而0充当了服务角色,突出0的特殊。
    师举此例,也隐含着这几个数的大小关系。特别是–5 <–2。学生比较有理数的大小,也可从此方面考虑。
    多次与温度计做比较,让学生体会数学与现实生活的联系。
    多次让学生板演,给学生提供上讲台的机会,调动学生的积极性。
    渗透了集合概念,更明确了数轴上数的大小关系与左右方向的联系。
    通过对话评价,找出学生理解掌握本课还有什么问题,促进教师改进,同时,使学生一定程度地了解自己课堂学习的不足,明确改进方向,增强学生学习数学的自信心。
    板书设计:                  数     轴
    –2      2 
    数轴(直线)     小 ←——→ 大              相反数  互为相反数  
    (有理数   1、原点     (此处是教师示范的数轴)        0的相反数是0
    的分类)   2、单位长度                                  正数>0
    3、正方向     任何一个……来表示。           负数<0
    正数>负数
    (例2学生板演区)             ﹣5<( )  ﹣5>( )
    ﹣3<( )< 3
    (例3学生板演区)                   
    教学反思:
    1、有关有理数的分类,“分数”已不同于小学阶段“分数”的内涵,而是将部分小数已纳入其中,在此(或第一课时)学生有疑问,教师只略讲,而是到学习无理数时再详解。
    2、要求学生画数轴,怎样确定原点的位置?怎样确定单位长度?在数轴上画出几个单位长度?这些都与有理数的绝对值有关,要根据具体情况而定,学生在本节掌握时还存在疑问。
    3、关于数轴上有理数之间的位置关系,练习不够,可设计游戏:指定若干名学生站成一排,间距相同,每位学生表示数轴上的若干个点,教师任意指定某学生为原点,其余学生说出自己所表示的有理数;较高一个层次,指定某学生为非原点的一个有理数。培养学生对数轴的正方向感。
    4、对利用数轴将几个有理数排序练习不够。
    来源:互联网

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