数学教案-工程问题应用题

2021-01-23

4.2.10工程问题应用题

教学目标:

1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

2、掌握一般工程问题的结构特征。

3、学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。

教学重点:学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。

教学难点:理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

教学准备:投影片。

教学过程(www.fwsir.com):

一、复习准备:

1、口答,并说出数量关系式。

(1)甲乙合做60件产品,甲每天做3件,乙每天做2件。他们要几天完成?

60÷(3+2)=12天

工作总量÷工作效率=工作时间

(2)加工80个零件,甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件?

80÷4=20(个)

工作总量÷工作时间=工作效率

2、回答,说说你是怎么想的。

(1)加工一批零件,甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几?

1÷4=

(把工作总量看作“1”)

(2)一项工程,甲单独修建,需要4天完成,乙单独修建,需要8天完成。

①甲队独修,每天完成全工程的(   )。

②乙队独修,每天完成全工程的(  )。

③两队合修,每天完成全工程的(  )。

小结:刚才这几道题中,工作总量所以用“1”表示,因为工作总量不再是一个具体的数量,而工作效率是一个分数,这个分数实质上是单位时间完成了工作总量的几分之几。

二、教学新课。

1、出示例2.(小黑板)

一项工程,由甲工程队单独施工,需8天完成。由乙工程队单独施工,需要12天完成。两队共同施工需要多少天完成?

(1)审题后,想:这道题需我们求什么?你可以根据哪个关系式来解答?

(2)学生尝试做,并同桌交流。

(3)反馈说明。

1÷(+)=1÷(+)=1÷=4(天)

(把工作总量看作“1”,两队的工作效率就是+。)

教师:如果不把工作总量看作“1”,而是看作2、3、5、10……结果会怎样?

学生任选一个数列式计算。

小结:计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的。

2、练一练。

(1)填空。

①甲做一项工作需5天完成,每天完成这项工作的(  ),3天完成这项工作的(  )。

②一项工程,甲队独做需要36天完成,乙队独做需要45天完成。两队合做,一天可以完成这项工程的'(  ),(  )天可以完成。

(2)修一条公路,甲队独做需10天,乙队独做需15天,甲乙两队合做,几天可以完成?

(全班练,抽学生写在投影片上,同桌互说是怎么想的)

3、小结:四人小组讨论。刚才练的题有什么特点?我们是怎么解的?

教师:这就是我们今天学的工程问题。(出示课题)

三、巩固练习

1、变式练习

打印一份稿件,甲单独干要10小时,乙单独干要12小时,丙单独干要15小时。

(1)甲、乙、丙三人合打1小时,完成这份稿件的几分之几?

++=

(2)三人合打一小时后,还剩下几分之几?

1-=

(3)甲、乙、丙三人合干,几小时可以完成?

1÷(++)=4(小时)

(4)甲、乙两人合干5小时,可以完成这份稿件的几分之几?

(+)×5=

(四人小组交流,想想还可以提出哪些问题并解答。)

2、看书,质疑。

四、教学小结:今天我们学习了什么?你是怎样来解答这些应用题的?

五、作业:《作业本》P70[67]



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