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自主能动培养学习能力——双曲线性质研究教学

2008-08-07

 

   

    素质教育的一个重要特征是以学生的发展为本。在数学课堂上,从发展的角度,以问题解决为纽带,是努力培养学生的学习能力,开发学生自我发展潜能的重要途径。

    教学:在研究中生成

    在双曲线几何性质的教学中,考虑到学生已有椭圆几何性质研究的经验,我采用了让学生主动参与、相互协作的方式,较好地达到了使学生自主获取知识的目的。 我引导学生按如下程序展开———     第一步,提出问题:     “请学生回顾前几节课研究过什么曲线?是从哪几个方面进行了怎样的研究?今天我们该接着研究什么内容了?”     课堂上由三个学习小组的学生分别回答了上述三个问题,在回答有误或不全面的情况下,允许其他学生提出质疑或补充。通过问答,学生对椭圆定义、标准方程、几何性质及其研究方法,双曲线的定义、标准方程作了较为全面的回顾,克服了重结论轻过程的倾向,并仿照椭圆的研究顺序自行确定了本节课的学习任务。     复习不是单纯地进行知识的回顾,而是要通过对知识产生过程的反思起到承上启下的作用。而把课堂教学内容的决定权交给学生是尊重主体地位、强化主体意识的体现。     第二步,研究双曲线的几何性质:     根据椭圆性质的研究经验,类比地,学生很快想到运用研究椭圆几何性质的方法研究双曲线的性质。我提出如下要求:     1.在不看课本的情况下先自己独立研究;     2.每位学生把各自的研究结果在组内交流;     3.请小组代表在全班发布本组研究成果(学生获得了双曲线的范围、对称性、顶点、离心率)。     第三步,在上面的研究中,学生都未注意到双曲线的渐近线,我又提出问题: “我们清楚地看到双曲线的两支向左、右上方,左、右下方无限延伸,那么能否用数学语言较为确切地刻画这种延伸的发展趋势?比如在延伸过程中和哪条直线可以无限接近?请同学们先讨论解决,再对照课本确认。”     围绕我的提问,学生分组进行了较为热烈的讨论,进而获得了双曲线的两条渐近线方程。 学生想不到双曲线还有渐近线这一性质是正常现象。这时教师不必将它直接奉送给学生,而应适时设问,才能起到启导点拨的作用。     第四步,进一步提出如下问题:“双曲线和椭圆虽然都是圆锥曲线,但它们有着本质的区别,请从性质的角度,说出它们的异同。”     通过比较,学生进一步掌握了双曲线和椭圆各自的几何性质。     第五步,请其中一组的五名学生(由组长指派),围绕双曲线的性质上黑板每人设计一道练习题。由组长指定题目涉及的性质,要求各不相同,可以独立命题,也可以协作设计。然后由另一组组长指派该组五名学生板演求解,其余学生在座位上完成。最后师生集体评判:先学生,后教师,包括评价题解的正确与否,题目设计的优劣,改进设计方案等。     整堂课充满了学生积极参与,自主学习的气氛。在这样的课堂教学中,学生既独立自主,又互相协作,求知的欲望被不断激活,探索的勇气在不断增强,自我学习的能力得到了较好的培养。而教师的主导作用则体现在创设问题情境,适时点拨、引导和调控上。

    课堂内外:有机结合创设环境

    从上面的一个教学片段,我们可以从中发现一些教育规律———要从两个层面上进行研究性学习,提高学生的各种能力。     第一个层面是关于课本知识的探究。教师应遵循数学本身的发生发展的规律,采取个人探究和小组讨论的方式,启发、引导学生学习和借鉴数学家的思维方式,通过观察、比较、分析、综合、抽象和概括,运用归纳、演绎和类比等推理,模拟数学家当年发现数学对象(如公式、定理、法则等)那样发现问题,使知识的发生发展过程如同历史在戏剧中的重演,真正使学生做到有所发现、有所发明。     第二个层面是关于课外问题的研究。教师应指导学生以小组为单位(当然也可以个人独立),从自己熟悉的自然现象、社会现象以及生活、学习等活动中,选择确定适当的课题,并用数学的方法加以研究。这样,使学生在自己提出问题———收集素材———学习提炼———分析探究(包括必要的实验确认)———形成成果的研究过程中,既体验科学研究的艰辛,又体验获得成果的欢乐。这种研究性学习,可极大地激发学生学数学、用数学的`意识。同时,从旧课题的完成到新课题的诞生,预示了新的学数学、用数学的过程的开始。从而可进一步培养学生不畏艰难、锲而不舍的意志品质,勇于创新的精神和实践能力以及自我学习知识的能力。     而要将这两个层面的研究充分结合,最为重要的是尽可能地创设使学生积极参与课堂教学的环境。      这里所说的参与,并不只是停留在参与回答教师的问题这一层次上,而更应注重学生参与课堂问题研究的始终,包括参与问题的提出过程、分析过程、解决过程和发展过程的探索。     这种参与,更多地表现为思维上的参与,是真正值得推崇和坚持的。学生积极参与解决自己提出的问题,要比参与解决他人提出的问题更有价值。即便未能圆满地解决问题,但只要在思维上参与了,站在发展的高度看,必然仍有不小的收获。

   

     


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