有理数的混合运算 —— 初中数学第一册教案

2008-08-02


有理数的混合运算(二)

 

教学目标

1.进一步熟练掌握有理数的混合运算,并会用运算律简化运算;

2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.

教学重点和难点

重点:有理数的运算顺序和运算律的运用.

难点:灵活运用运算律及符号的确定.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.叙述有理数的运算顺序.

2.三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案):

(1)32-(-2)2;(2)-32-(-2)2;(3) 32-22;(4)32×(-2)2

(5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2;(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2

(9)-22÷(-3)2;(10)-(-3)2·(-2)3;(11)(-2)4÷(-1);

二、讲授新课

例1  当a=-3,b=-5,c=4时,求下列代数式的值:

(1)(a+b)2;  (2)a2-b2+c2

(3)(-a+b-c)2;  (4) a2+2ab+b2

解:(1)  (a+b)2

=(-3-5)2  (省略加号,是代数和)

=(-8)2=64;  (注意符号)

(2)  a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+4(让学生读一读)

=9-25+16  (注意-(-5)2的符号)

=0;

(3)  (-a+b-c)2

=[-(-3)+(-5)-4](注意符号)

=(3-5-4)2=36;

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64.

分析:此题是有理数的混合运算,有小括号可以先做小括号内的,

=1.02+6.25-12=-4.73.

在有理数混合运算中,先算乘方,再算乘除.乘除运算在一起时,统一化成乘法往往可以约分而使运算简化;遇到带分数通分时,可以写

例4  已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

:由题意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2.

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1.

当x=2时,原式=x2-x-1=4-2-1=1;

当x=-2时,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.

三、课堂练习

1.当a=-6,b=-4,c=10时,求下列代数式的值:

2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数,a≠0):

(1)a2+1>0;  (2)1-a2<0;

 

四、作业

1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值:

2.当a=-5.4,b=6,c=48,d=-1.2时,求下列代数式的值:

3.计算:

4.按要求列出算式,并求出结果.

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差.

5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0,试求

课堂教学设计说明

1.课前三分钟小测试中的题目,运算步骤不太多,着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号,三分钟内正确做完15题可算达标,否则在课后宜补充这一类训练.

2.学生完成巩固练习第1题以后,教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径.

 

 

有理数的混合运算(二)

 

教学目标

1.进一步熟练掌握有理数的混合运算,并会用运算律简化运算;

2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.

教学重点和难点

重点:有理数的运算顺序和运算律的运用.

难点:灵活运用运算律及符号的确定.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.叙述有理数的运算顺序.

2.三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案):

(1)32-(-2)2;(2)-32-(-2)2;(3) 32-22;(4)32×(-2)2

(5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2;(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2

(9)-22÷(-3)2;(10)-(-3)2·(-2)3;(11)(-2)4÷(-1);

二、讲授新课

例1  当a=-3,b=-5,c=4时,求下列代数式的值:

(1)(a+b)2;  (2)a2-b2+c2

(3)(-a+b-c)2;  (4) a2+2ab+b2

解:(1)  (a+b)2

=(-3-5)2  (省略加号,是代数和)

=(-8)2=64;  (注意符号)

(2)  a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+4(让学生读一读)

=9-25+16  (注意-(-5)2的符号)

=0;

(3)  (-a+b-c)2

=[-(-3)+(-5)-4](注意符号)

=(3-5-4)2=36;

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64.

分析:此题是有理数的混合运算,有小括号可以先做小括号内的,

=1.02+6.25-12=-4.73.

在有理数混合运算中,先算乘方,再算乘除.乘除运算在一起时,统一化成乘法往往可以约分而使运算简化;遇到带分数通分时,可以写

例4  已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的'绝对值等于2,试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

:由题意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2.

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1.

当x=2时,原式=x2-x-1=4-2-1=1;

当x=-2时,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.

三、课堂练习

1.当a=-6,b=-4,c=10时,求下列代数式的值:

2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数,a≠0):

(1)a2+1>0;  (2)1-a2<0;

 

四、作业

1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值:

2.当a=-5.4,b=6,c=48,d=-1.2时,求下列代数式的值:

3.计算:

4.按要求列出算式,并求出结果.

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差.

5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0,试求

课堂教学设计说明

1.课前三分钟小测试中的题目,运算步骤不太多,着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号,三分钟内正确做完15题可算达标,否则在课后宜补充这一类训练.

2.学生完成巩固练习第1题以后,教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径.

 

 



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