一元一次不等式和它的解法

2008-08-02

教学建议

  一、知识结构

  二、重点难点分析

  本节教学的重点是掌握解一元一次不等式的步骤.难点是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时,必须改变不等号的方向.掌握一元一次不等式的解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础.

  1﹒一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点

  相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,左、右两边都是整式.

  不同点:一元一次不等式表示不等关系,一元一次方程表示相等关系.

  (3)同方程类似,我们把 或 叫做一元一次不等式的标准形式.

  2﹒一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点

  相同点:步骤相同,二者都是经过变形,把左边变成 ,右边变为一个常数.

  不同点:在进行第(1)步去分母和第(5)步将 项的系数化为1的变形时,要根据同乘(或同除)的数的正负,决定是否要改变不等号的方向.当然,如果不能确定同乘(或同除)的数的符号时,就要进行讨论.这正是解不等式时最容易发生错误的地方.

  注意:(1)解方程的移项法则对解不等式同样适用.

  (2)解不等式时,上述的五个步骤不一定都能用到,并且也不一定按照自上而百的顺序,要根据不等式形式灵活安排求解步骤.熟练后,步骤及检验还可以合并简化.

  三、教法建议

  在讲一元一次不等式的解法时,应突出抓住与方程解法不同的地方,加强“去分母”和“系数化成l”这两个步骤的训练,因为这两个步骤会出现“在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”的情况,为此可以同一元一次方程对照着讲.

  解不等式的过程就是将不等式进行同解变形的过程,这也是一种运算.新大纲规定:“运算能力包括会根据法则公式等正确地进行运算,理解运算的算理,能根据题目条件寻求合理,简捷的运算途径.”要培养解不等式的能力首先要使学生理解和掌握算理,即掌握不等式的基本性质,正确理解不等式、不等式的解集等有关概念.

  这节课是在复习一元一次方程的基本思想和步骤中学习解一元一次不等式的.要突出不等式基本性质3,这是解不等式容易出错的地方.同时还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误,在解不等式中 也要重现.

 

一元一次不等式和它的解法(一)

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.了解一元一次不等式的定义.

  2.掌握一元一次不等式的解法.

  (二)能力训练点

  1.培训学生运用类比方法处理相关内容的能力.

  2.培养学生用所学知识解决实际问题的能力.

  (三)德育渗透点

  通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法,树立学生辩证唯物主义的思想方法.

  (四)美育渗透点

  通过本节课的学习,渗透不等式解集的奇异的数学美.

  二、学法引导

  1.教学方法:类化法、引导实践法、练习法.

  2.学生学法:抓住解方程的一般解题步骤,归纳出解不等式的一般步骤.

  三、重点·难点·疑点及解决方法

  (一)重点

  掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集.

  (二)难点

  正确运用不等式的基本性质3,避免变形中出现错误.

  (三)疑点

  弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同.

  (四)解决方法

  观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点,从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节.

  四、课时安排

  一课时.

  五、教具学具准备

  直尺、投影仪或电脑、胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.通过复习一元一次方程的'概念及一般解题步骤,为本节课新授一元一次不等式的求解打下良好的坚实基础.

  2.通过类比的办法引入一元一次不等式的概念及求解方法.教师一边示范一边提问让学生通过观察、类比从而加深对一元一次不等式求解的理解.

  3.通过反复的练习,让学生掌握常见含字母的不等式的求解办法.从而达到熟能生巧的目的.

  七、教学步骤

 (一)明确目标

  本节课将学习一元一次不等式的求解办法,并能熟练地解之.

  (二)整体感知

  让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解,又快捷地掌握一元一次不等式的求解,从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异.

  (三)教学过程

  1.创设情境,复习引入

  (1)提问:①什么叫一元一次方程?

  ②它的标准形式是什么?

  ③解一元一次方程的一般步骤是什么?

  ④一元一次方程一定有解吗?有几个解?

  (2)解下列方程:① .

  ② ,并在数轴上表示它们的解.

  (3)指出不等式 的解集,并在数轴上表示出来.

  学生活动:第(1)题口答,第(2)题、第(3)题在练习本上完成,指定三个学生板演,完成后由学生判断是否正确.

  教师活动:纠正,强调解方程时的常见错误及“· ”与“。”的使用区别.然后指出,解不等式与解一元一次方程相比,最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时,“不等号”需改变方向,“等号”不改变.除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的.

  【教法说明】由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系,因此,教学时光复习一元一次方程的有关内容,然后引入一元一次不等式的相应内容,通过仿同求异对比来学习,这样既降低了学习难度,又强化了对新知识的理解.

  2.探索新知,讲授新课

  大家知道,不等式 的解集是 ,变形的理论依据是不等式基本性质1,相当于解方程的移项法则,实际上,解不等式就是运用不等式的三条基本性质,对不等式进行适当变形(去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1)最终将不等式变形为 或 的形式,即求出不等式的解集.

  大家知道,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,例如 .一元二次方程的标准形式是 .类似地,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式,例如 .

  一元一次不等式的标准形式为 或

  注意问题:判断一个不等式是否为一元一次不等式,应先将它化成最简形式,再用定义判断.形如 的不等式不是一元一次不等式,而是矛盾不等式.

  解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤,但一定要注意当不等式的两边同乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.

  例1  解不等式 ,并把它们的解集在数轴上表示出来.

  例2  解不等式 ,并把它们的解集在数轴上表示出来.

  师生活动:教师板书例1,学生板书例2.(同桌交换练习,指出对方错误井纠正)

  (1)解方程:

  解:去括号,得

  

  移项,得

  

  合并同类项,得

  

  化系数为1,得

  

  方程的解在数轴上表示如下:

  例1  解不等式:

  解:去括号,得

  

  移项,得

  

  合并同类项,得

  

  化系数为1,得

  

  不等式的解在数轴上表示如下:

  (2)解方程:

  解:去分母,得

  去括号,得

  

  移项,得

  

  合并同类项,得

  

  化系数为1,得

  方程的解在数轴上表示如下:

  例2  解不等式

  解:去分母,得

  

  去括号,得

  

  移项,得

  

  合并同类项,得

  

  化系数为1,得

  不等式的解在数轴上表示如下:

  【教法说明】①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤,一方面加深学生对相同点的认识,另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆.

  ②教学时,教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误,及实心圆点与空心圆圈的区别.

  3.尝试反馈,巩固知识

  解下列不等式:

  ①  ②  ③  ④

  ⑤ (并在数轴上表示其解集)

  答案:①  ②  ③  ④  ⑤

  解⑤:去分母,得

  去括号,得

  移项,得

  合并同类项,得

  系数化为1,得

  不等式的解集在数轴上表示如下:

  【教法说明】教学时,①、②小题可作抢答题,③、④小题在练习本上完成,然后与投影出示的正确答案进行对比.⑤小题学生口述,这样既锻炼了学生的运算能力,强化了竞争意识,同时也检验了学生解不等式的能力.

  4.变式训练,培养能力

  (1)解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.

  ①    ②

  答案:①    ②

  师生活动:首先学习练习,教师巡视,了解做题情况.接着与正确解题过程进行对比,最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调.

  (2)单项选择题:

  ①下列各式中,是一元一次不等式的是( )

  A.   B.

  C.   D.

  ②不等式 的解集是( )

  A.   B.   C.   D.

  ③在解不等式 的过程中,①去分母得  ②移项得  ③合并得  ④解集为:

  其中错误的是( )

  A.①   B.②   C.③   D.④

  ④下列不等式中,解集不同的是( )

  A. 与    B. 与

  C. 与   D. 与

  答案:D,C,D,D.

  学生活动:分析思考,讨论完成,指名回答并说出理由.

  教师活动:纠正错误及强调注意事项.

  【教法说明】通过同桌(或前后桌)的分析讨论,各抒己见,即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性.

  (四)归纳、扩展

  1.本节重点:

  一元一次不等式的概念及其解法.

  2.注意问题:

  ①不等式性质3的正确使用.

  ②避免不等式变形中常见的错误(去分母时不要漏乘,移项要变号,书写不能连写不等号等).

  八、布置作业

  (一)必做题:P73 A组 1.(1)(2)(4)(5).

  (二)选做题:P73~P74 A组2.(2)(4)(6);B组1.

  参考答案

  (一)1.(1)  (2)  (4)  (5)

  (二)2.(2)  (4)  (6)

  1.

  九、板书设计

6.3  一元一次不等式和它的解法(一)

  一、一元一次不等式

  1.概念:只含有一个未知数且未知数次数为1,系数不为0的不等式叫一元一次不等式.

  注意:针对最简形式而言.

  2.标准形式 或    (其中 )

  二、解法(与一元一次方程进行对比)

  1.    例1 

  解:           解:

  2.      例2 

  解:            解:

  三、小结

  注意:1.不等式性质3.

  2.变形中常见错误.


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