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第一册一元一次方程

2008-08-02

复习目标:

    (1)了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

    (2)会解一元一次方程。

    (3)会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

 

重点、难点:

  1. 重点:

    一元一次方程及方程的解的基本概念。

    一元一次方程的解法。

    会用一元一次方程解决实际问题。

  2. 难点:

    一元一次方程的解法的灵活应用。

    寻找实际问题中的等量关系。

 

【典型例题】

  例1.

   

   

    分析:明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数,未知数的次数是1,且含有未知数的式子为整式,未知数的系数不为0。

    在这里特别注意:未知数的次数及系数。

    这三个方程中含有两个未知数x、y,要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。

    解:

   

   

 

  例2.

    分析:此题要明确两点:(1)当方程中含有多个字母时,指出关于哪个字母的方程,这个字母就是方程的未知数,而其它的字母是代替已知数的字母系数,这类方程也叫字母系数方程。(2)方程的解,即使方程左右两边相等的未知数的值。

    此题从问题出发,求解关于x的方程即要求出x的值,而要求x的值要先求出m的值,如何求m的值呢?已知y=1是关于y的方程的解,即关于y的方程中字母y=1,因此可将y=1代入方程,从而求出m的值。

    解:

   

               

    将m=1代入关于x的方程,得:

   

            

 

  例3.

    解:

           

                  

                      

                       

    注意:解一元一次方程的一般步骤为以上五步,但在解方程时,要注意灵活运用。

 

  例4.

    分析:此题的括号较多,如果按照一般的做法先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法比较麻烦,所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。

    解:

   

   

   

       

          

          

             

 

  例5.

    分析:此题中分母出现小数,如果用一般的方法先去分母,则比较麻烦,公分母就不好找,所以采取一个巧妙的方法,先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数,再用去分母……解之。

    解:

                          

                                       

    注:用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变,与去分母不同。

 

   

    解:

             

                           

 

  例6. 已知某铁路桥长1000米,现有列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度。

    分析:列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系,而由题意可知,此题有两个不变的量,即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量,即可为等量,从而列出方程。例如以车身长度为等量,可列方程,设车的速度为x m/s,60x-1000=1000-40x,以车的速度为等量,可列方程,设车身长为x m

   

    解一:设车的速度为x m/s

    

            

    经检验,符合题意。

    答:车的速度为20m/s。

    解二:设车身的长度为x m

   

          

    经检验,符合题意。

    答:车的速度为(1000+200)/60=20m/s

 

  例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票

售票的一半。如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售完全部余票,那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平?

    分析:此题的等量关系比较好找,即五六月份的票款相等,但团体票及零售票的'张数不知道,可用字母表示出来,设而不求。

    解:设团体票共2a张,零售票共a张,零售票价x元

   

                         

    经检验,符合题意。

    答:零售票价为19.2元。

 

【模拟试题】

一. 填空题。

  1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2,则 _________。

  2. 关于x的方程 的解为整数,则 __________。

  3. 若 是关于x的一元一次方程,则k=_________,x=_________。

  4. 若代数式 的值互为相反数,则m=_________。

  5. 一元一次方程 的解为x=0,那么a、b应满足的条件是__________。

 

二. 解方程。

  1.

  2.

  3.

  4.

 

三. 列方程解应用题。

  1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋,但在途中不慎碰坏12个,剩下的鸡蛋以每个0.28元售出,结果获利11.2元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋?

  2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船,在公园内划船,突然间,一个戴红帽子的同学说:“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说:“不对,你错了,我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问:戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人?

 

【试题答案】

一. 填空题。

  1.                     2.

  3. 1,1                     4.                   5.

二. 解方程。

  1.                      2.

  3.                    4.

三. 列方程解应用题。

  1. 买364个鸡蛋

  2. 戴红帽子4人,黄帽子3人

 


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