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数学教案-解方程

2008-08-02

§52 解方程 (1)

数学教案-解方程

教学目标

1、学会利用等式性质1解方程;

2、理解移项的概念;

3、学会移项。

教学重点:利用等式性质1解方程及移项法则;

教学难点:利用等式性质1来解释方程的变形。

教学准备

1、投影仪、投影片。

2、天平称、若干个质量相同的物体,与物体质量相同的若干个砝码。

教学过程(www.fwsir.com):

(一)引入新课:

1、  上节课的想一想引入新课:等式和方程之间有什么区别和联系?

方程是等式,但必须含有未知数;

等式不一定含有未知数,它不一定是方程。

2、下面的一些式子是否为方程?这些方程又有何特点?

①    5x+6=9x②3x+5③7+5×3=22④4x+3y=2

由学生小议后回答:①、④是方程。

分析这些方程得:①等式两边都是一次式或等式一边是一次式,另一边是常数,②这些方程中有的含一个未知数,也有的含两个未知数。

我们先来研究最简单的(只含有一个未知数的)的一元一次方程。

3、一次方程:我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。

注意:一次方程可以含有两个或两个以上的未知数:如上例的④。

4、一元一次方程:只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。

5、判断下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?(口答)

①    2x+3=11②y2=16③x+y=2④3y-1=4y

6、什么叫方程的解?怎样解方程?

关键是把方程进行变形为x=?即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解(点出课题)利用等式性质1解一元一次方程

(二)、讲解新课:

1、  等式性质1:

出示天平称,在天平平衡的'两边同时都添上或拿去质量相同的物体,天平仍保持平衡,指出:等式也有类似的情形。

强调关键词:"两边"、"都"、"同"、"等式"。

2、  利用等式性质1解方程:

                x+2=5

分析:要把原方程变形成x=?只要把方程两边同时减去2即可。

注意: 解题格式。

例1 解方程5x=7+4x

分析:方程两边都有含x的项,要解这个方程就需要把含x的项集中到一边,即可把方程变形成x=?(一般是含x的项集中到方程的左边,使方程的右边不含有x的项),此题的关键是两边都减去4x。

(解略)

解完后提问:如何检验方程时的计算有没有错误?(由学生回答)

只要把求得的解代替原方程中的未知数,检查方程的左右两边是否相等,(由一学生口头检验)

观察前面两个方程的求解过程:

     x+2=5                         5x=7+4x

x=5-2                       5x-4x=7                                           

思考:⑴把+2从方程的一边移到另一边,发生了什么变化?

      ⑵把+4x从方程的一边移到另一边,又发生了什么变化?(符号改变

3、  移项:

从变形前后的两个方程可以看到,这种变形相当于:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项

注意:①移项要变号;

      ②移项的实质:利用等式性质1对方程进行变形。

例2 解方程:3x+4=2x+7

解:移项,得3x-2x=7-4,

        合并同类项,得x=3。

∴x=3是原方程的解。

归纳:①格式:解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边,以便合并同类项;

②解方程与计算不同:解方程不能写成连等式;计算可以写成连等式;

③一个方程只写一行,每个方程只有一个等号(理由:利用等式性质1对方程进行变形,前后两个方程之间没有相等关系)。

练习:书本105页  1(口答),2(板演),想一想。

(三)、课堂小结:

①什么是一次方程,一元一次方程?

②等式性质1(找关键词);

③移项法则;

④应用等式性质1的注意点(例2归纳的三条)。

(四)、布置作业:见作业本。


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